【目錄】 (※是原兩百篇之後新增或重新編輯的文章) 1 科學態度、精神與方法 0101理論與實驗………………………………………………………12 0102談歸納與演繹……………………………………………………13 0103舉證與舉反證……………………………………………………15 0104事實與觀察………………………………………………………17 0105第五元素…………………………………………………………19 0106英國爵士科學家封號……………………………………………21 0107諾貝爾獎與星座…………………………………………………23 0108*母體標準差與樣本標準差……………………………………25 0109*平均值的標準誤(Standard Error of Mean) ………………27 0110*科學革命的結構與必要的張力………………………………28 0111*游標尺要不要加估計值………………………………………29 2 運動學 0201五秒俱樂部………………………………………………………31 0202固定高度斜拋下的最大水平射程………………………………32 0203數值方法解落石下井問題………………………………………34 0204如何分析等速率圓周運動的投影？……………………………36 0205多項式微分公式的證明…………………………………………38 0206三角函數微分公式之證明………………………………………40 0207如何證明橢圓面積………………………………………………41 0208求面積----積分…………………………………………………42 0209球的表面積與體積公式…………………………………………44 0210*終端速度………………………………………………………46 0211*傳令兵所走的路徑長……………………………………………47 0212*斜拋軌跡的包絡面(envelope) ………………………………49 0213*擺線cycloid……………………………………………………52 0214*球的體積與表面積與圓的面積與周長之關係…………………55 3 靜力學 0301積木的質心………………………………………………………56 0302摩擦力的微觀分析………………………………………………57 0303*合力矩為零，為何與支點的選取無關………………………58 0304*剛性懸鍊線……………………………………………………59 0305*彈性懸鍊線……………………………………………………63 4 運動力學 0401加利略的比薩斜塔實驗…………………………………………64 0402一帆風順：帆船的受力…………………………………………65 0403動滑輪—4m的秘密…………………………………………….67 0404 防鎖死煞車系統(ABS) ………………………………………67 0405沿光滑斜面下滑物體之力學分析………………………………70 0406捷運中的氣球……………………………………………………72 0407碗中球的穩定平衡分析…………………………………………75 0408十大簡諧運動……………………………………………………77 0409牛頓第二運動定律的原型………………………………………80 0410變質量系統----火箭方程式……………………………………81 0411*旋轉中水桶的水面方程式……………………………………83 0412*彈簧的毛毛蟲運動分析………………………………………84 0413*離心力與科氏力………………………………………………87 0414*球面上的繩子…………………………………………………89 0415*輪胎為什麼會停下來? ………………………………………90 5 動量守恆 0501從動量守恆定律談守恆…………………………………………91 6 萬有引力定律 0601近日點與遠日點…………………………………………………92 0602圓錐曲線的另一種定義…………………………………………93 0603克卜勒第一定律的證明…………………………………………94 0604克卜勒第二定律的推導…………………………………………96 0605克卜勒第三定律的證明…………………………………………97 0606如何測量地球的大小？ ………………………………………98 0607如何測量月球與地球的距離？…………………………………100 0608如何測量行星的距離與地球到太陽的距離……………………101 0609行星定律…………………………………………………………104 0610太陽日與恆星日(朔望月與恆星月) …………………………106 0611球殼的萬有引力證明……………………………………………107 0612測量地球質量的第一人----卡文狄西的扭秤實驗……………110 0613中華一號衛星……………………………………………………111 0614間諜衛星…………………………………………………………112 0615地球的同步衛星的軌道半徑……………………………………113 0616中新一號在哪裡？………………………………………………114 0617全球衛星定位系統(Global Positioning System, GPS)……124 0618銥計畫(IRIDIUM ) ……………………………………………125 0619冥王星是一顆行星嗎？…………………………………………127 0620誰的作用力比較大………………………………………………128 0621月球與地球之間，何處重力場為零？…………………………129 0622潮汐力……………………………………………………………130 0623遇見小王子(The Little Prince) ……………………………133 0624月球是地球的衛星？……………………………………………134 0625日全蝕之謎………………………………………………………135 0626地心隧道…………………………………………………………136 0627柯氏力與排水孔…………………………………………………138 0628月球真的以同一面面向地球嗎？………………………………139 0629月球是外星人派來監視地球的太空船…………………………142 0630太空中的失重……………………………………………………145 0631*冬至與近日點為何不在同一天………………………………146 0632*大圓線與小圓線………………………………………………148 0633*太陽的直射與斜射……………………………………………149 0634*哈雷彗星數論挑戰題…………………………………………159 0635*國曆生日與農曆生日之謎……………………………………160 0636*橢圓軌道向心力與克卜勒第二定律的推導…………………162 7 能量守恆 0701「功」的妙用……………………………………………………164 0702誰跑得最快………………………………………………………167 0703守恆力……………………………………………………………168 0704如何推導引力場位能？…………………………………………169 0705球殼的引力場位能證明…………………………………………170 0706再論引力場位能…………………………………………………172 0707脫離速度(escape velocity) …………………………………175 0708行星軌道的分類…………………………………………………176 0709如何快速的解一維彈性碰撞的末速公式………………………177 0710定桿、推桿、拉桿………………………………………………178 0711動能轉移率………………………………………………………179 0712平面撞球…………………………………………………………180 0713二維撞球的角度…………………………………………………181 0714質心動能與內動能………………………………………………182 0715*凡得瓦力與分子間的作用力/位能……………………………183 0716*內力作不作功? ………………………………………………184 0717* 積分算角度作功………………………………………………186 0718*橢圓軌道的總能………………………………………………187 0719*大角度的單擺如何算週期？…………………………………188 0720*鉛直面圓周運動如何算時間？………………………………190 0721*假想力作功……………………………………………………191 0722*有質量的彈簧的振動週期……………………………………193 8 轉動 0801圓環與圓盤之轉動慣量…………………………………………194 0802細桿之轉動慣量…………………………………………………195 0803平行軸定理………………………………………………………196 0804球殼與球的轉動慣量……………………………………………197 0805摩擦與滾動………………………………………………………199 0806分析滾動的兩種方式……………………………………………200 0807滾下斜坡…………………………………………………………202 0808陀螺與角動量……………………………………………………204 9 流體力學 0901浮力公式的由來…………………………………………………207 0902浮於水面木棒的穩定分析………………………………………208 0903液壓煞車系統 …………………………………………………210 0904毛細管高度的兩種分析：………………………………………211 0905水銀毛細管高度的兩種分析……………………………………213 0906流體動力學導論…………………………………………………214 0907*白努利定律的應用……………………………………………215 0908*飛行原理—攻角………………………………………………216 0909*千斤頂原理……………………………………………………217 0910*球在上浮過程中彈簧秤的讀數………………………………218 0911*水流的質心……………………………………………………219 0912* 向「下」的浮力………………………………………………220 0913*如何將馬德堡半球抽成真空? ………………………………222 0914*動態接觸角(Dynamic Contact Angle) ………………………224 0915*水多久流光……………………………………………………226 0916*冰塊浮在水上融化問題………………………………………227 0917*冰塊融化問題Part2……………………………………………229 10 熱力學 1001二項式定理的近似………………………………………………231 1002*牛頓冷卻定律…………………………………………………233 1003*賴登福效應(Leidenfrost Effect) …………………………234 11 氣體動力論 1101月球為何沒有大氣層……………………………………………235 1102熱力學四大定律…………………………………………………236 1103氣體的莫耳比熱…………………………………………………239 1104理想氣體之最可能速率…………………………………………240 1105理想氣體之平均速率……………………………………………242 1106理想氣體之方均根速率…………………………………………243 1107*真實氣體方程式/凡得瓦方程式………………………………244 12 波動 1201讓「波」動起來…………………………………………………245 1202該怎麼證明v=fλ？ ……………………………………………246 1203弦波的波速公式…………………………………………………247 1204如何推導波的平均功率…………………………………………248 1205弦波振動速率之推導……………………………………………249 1206如何證明反射波與透射波的振幅公式？………………………250 1207波的干涉…………………………………………………………252 1208駐波的數學表示…………………………………………………253 1209振幅相同但頻率不同的反向行進波合成………………………254 1210振幅不同的反向行進波合成……………………………………255 1211相量分析系列……………………………………………………257 1212富立葉級數(Fourier series) ………………………………262 1213*力學波的波動方程式…………………………………………264 1214*直線駐波動畫…………………………………………………266 1215*水波槽節線 ……………………………………………………267 1216*計算節點座標…………………………………………………268 1217*行進波動畫……………………………………………………270 13 聲波 1301聲學之發展………………………………………………………271 1302都卜勒雷達………………………………………………………273 1303不在連線上運動的都卜勒效應…………………………………275 1304馬赫錐……………………………………………………………276 1305都卜勒效應與相對速度…………………………………………277 1306聲波中壓力與位移之關係………………………………………278 1307拍頻(拍音)(beat)：……………………………………………279 1308*聽見拍頻………………………………………………………280 1309*地震規模的計算………………………………………………282 1310*有加速度的都卜勒效應………………………………………284 14 反射 1401角反射器…………………………………………………………287 1402拋物線的光學特性………………………………………………286 1403橢圓的光學特性…………………………………………………287 1404高斯式的兩種証明………………………………………………288 1405真的會聚到同一點嗎？…………………………………………289 1406球面鏡曲率半徑與焦距的兩種證明……………………………292 1407像速與物速………………………………………………………293 1408光在屏上之瞬時速率……………………………………………292 1409*光速的測定……………………………………………………294 1410*物體在任意夾角θ的兩平面鏡之間會成幾個像？…………297 1411*像差與球面像差………………………………………………318 15 折射 1501折射的基本成因…………………………………………………322 1502光的本質----第一次的爭論……………………………………324 1503以相對論重新檢視牛頓的推導…………………………………325 1504最小時間原理……………………………………………………326 1505為什麼光從空氣射到水中，頻率不會改變？ ………………328 1506海浪平行岸邊嗎…………………………………………………330 1507反射光與折射光的強度…………………………………………331 1508天空為什麼是藍的………………………………………………332 1509雲為什麼是白的？………………………………………………334 1510海水為什麼是藍色的？…………………………………………335 1511紅色光的偏向角…………………………………………………336 1512 D>3R的秘密……………………………………………………337 1513三稜鏡的最小偏向角……………………………………………339 1514照相機……………………………………………………………342 1515光圈與焦距對看到範圍的影響…………………………………344 1516為何光圈愈小，背景的糢糊程度愈小？即何謂『景深』？..345 1517造鏡者公式的證明………………………………………………346 1518不平行主軸的平行光會會聚在何處……………………………348 1519關於實像、虛像、實物、虛物的區別…………………………349 1520關於虛物成像的作圖……………………………………………351 1521高斯式的圖像……………………………………………………352 1522近視的度數如何計算……………………………………………355 1523如何證明多層介質的視深？……………………………………357 1524顯微鏡的放大率…………………………………………………358 1525彩虹的角度………………………………………………………359 1526關於彩虹之二三事………………………………………………362 1527顯微望遠鏡………………………………………………………364 1528*如何解sinθ=2？………………………………………………365 1529*門上的貓眼原理………………………………………………367 1530*斜看的視深與實深……………………………………………371 1531*透鏡的球面像差………………………………………………375 1532*魚眼……………………………………………………………377 1533*整個圓的彩虹…………………………………………………379 1534*虛物成像作圖法………………………………………………380 1535*雙折射現象的成因為何？……………………………………381 1536*顯微鏡與望遠鏡的解題技巧…………………………………382 1537*全反射與半圓柱體……………………………………………383 16 物理光學 1601雙狹縫干涉的強度推導…………………………………………385 1602單狹縫強度推導…………………………………………………386 1603雙狹縫繞射的數學推導…………………………………………388 1605多狹縫----繞射光柵……………………………………………390 1606狹縫的旋轉………………………………………………………393 1607人眼的鑑別率……………………………………………………395 1608*圓孔繞射………………………………………………………396 1609*視力8..0………………………………………………………397 1610*太空中看不看得到萬里長城？………………………………398 1611*民國91年指考雙狹縫干涉的進階計算………………………399 1612*立體角的「感覺」……………………………………………400 17 靜電 1701高斯定律(Gauss’ Law) ………………………………………400 1702無限長直導線所建立電場………………………………………404 1703荷電無限大平板所建立的電場：………………………………406 1704球殼定理…………………………………………………………408 1705高斯定律與金屬的屏蔽效應……………………………………410 1706 RC電路…………………………………………………………411 1707*四電荷交互作用………………………………………………413 1708*兩電荷中垂線上電場最大的位置……………………………414 1709*靜電體質………………………………………………………416 1710*鏡像法與唯一性定理…………………………………………417 18 電流 1801能量均分定理……………………………………………………418 1802滑線電位計--測量電池的電動勢………………………………419 1803電阻的顏色………………………………………………………420 1804高低電阻測量比之比較…………………………………………422 1805戴維寧-諾頓定理………………………………………………423 1806重疊定理(superposition theorem) …………………………425 1807神奇測電條………………………………………………………427 1808類似惠司同電橋的電路該如何解呢？…………………………428 1809三角形電路轉Y字型電路………………………………………429 1810惠司同電橋的雙向證明…………………………………………430 1811*會不會觸電……………………………………………………431 1812*立方體電阻……………………………………………………433 19 電流磁效應 1901必歐-沙伐定律(Biot-Savart’s Law) ………………………435 1902安培環路定律……………………………………………………436 1903無限長直導線建立的磁場………………………………………439 1904圓線圈所建立的磁場……………………………………………440 1905螺線管所建立的磁場……………………………………………441 1906不規則形導線在均勻磁場中的受力……………………………442 1907迴旋加速器………………………………………………………443 1908*電流計的原理…………………………………………………444 20 電磁感應 2001 U型迴路上導體棒的速度……………………………………445 2002導體棒的終端速度………………………………………………447 2003交流發電機的電壓………………………………………………448 2004台灣的輸電系統…………………………………………………449 2005 RL電路 ………………………………………………………450 2006*U型線路中導體棒前進的距離…………………………………452 2007*渦流損…………………………………………………………453 21 電子學與現代科技 2101理想二極體空乏區寬度之推導…………………………………454 2102邏輯閘(logic gate) …………………………………………456 2103*二極體的負載線分析法………………………………………462 2104* BJT的開關電路設計…………………………………………463 2105* BJT的負載線分析……………………………………………464 2106*質量作用定律(Mass action law)……………………………465 2107*霍耳效應與霍耳電壓…………………………………………466 2108*翁納斯如何液化氦氣…………………………………………467 22 近代物理 2201人眼看得到一顆光子嗎…………………………………………468 2202半衰期指數變換…………………………………………………469 2203密立根油滴實驗…………………………………………………470 2204放射性衰變與半衰期……………………………………………471 2205為何是「半」衰期？……………………………………………473 2206時間膨脹…………………………………………………………474 2207長度收縮…………………………………………………………476 2208相對論動能與古典力學的動能…………………………………477 2209康普頓效應公式的推導…………………………………………478 2210光的都卜勒效應…………………………………………………479 2211史特凡-波茲曼定律……………………………………………480 2212維恩位移定律 …………………………………………………482 2213*民國77年日大相對論解………………………………………485 2214相對論E=mC^2的由來……………………………………………486 23 原子結構與物質波 2301波耳氫原子能量公式的推導……………………………………488 2302雷射原理…………………………………………………………489 2303*古典力學與量子力學的近似…………………………………490 2304*拉塞福散射的公式推導………………………………………491 2305*水丁格方程式解氫的軌域……………………………………494 2306*夸克簡史………………………………………………………495 2307*強作用力………………………………………………………496 2308*弱作用力………………………………………………………497 2309*標準模型………………………………………………………498 24* 天文物理學 2401*哈柏定律………………………………………………………499 2402*恆星的演化……………………………………………………500 2403*赫羅圖與恆星的演化…………………………………………501